enfim qualifiquei...

mas aff... tem coisa pela frente... me sinto como "o Grito" do Munch...

aproximações da matemática e da música...

Pessoas, adorei...
Tive uma aula com o Guilherme Romanelli e vou tentar deixar aqui um resumo.
Segundo o professor, a matemática é vista por muitos como uma "ciência dura, destituída de alma..." e por sua vez, as artes que ocupam esse papel.
A música (entendida pelo professor como uma linguagem) apresenta sensações e impressões.
Por exemplo, a Cavalgada das Valquírias de Richard Wagner.
Que sensações transmitem?
 

ou Alone de Ennio Morriconne?


Músicas diferentes que nos trazem sensações diferentes...
São acordes e sonoridades perfeitas.
Cada som, nos apresenta sensações e impressões que podem ter significados diferentes, dependendo das situações anteriores que passamos. 

Quando ouvimos uma música perfeita, não percebemos o quanto de matemática ali existe, seja na divisão rítmica ou sonora. Muitas civilizações tiveram os sons organizados por escalas. Pitagoras esticou uma corda e percebeu que ela produzia som.

As primeiras referencias de instrumento são atribuídas a Pitágoras com o monocórdio. Ele é composto por uma corda estendida entre dois cavaletes fixos sobre uma prancha ou mesa. Pitágoras percebeu que no monocórdio o som varia de acordo com a extensão da corda, ou seja, que existe uma dependência do som em relação ao tamanho, e portanto, da música em relação à matemática.

"Pitágoras, experimentalmente, observou que dividindo-se a corda exatamente ao meio (para tanto se fixa o dispositivo móvel na metade do comprimento da corda) e tocando-se a mesma, escutava-se o intervalo da oitava em relação à nota original. Outros intervalos importantes, como a quinta justa e a quarta justa, eram obtidos também por frações de números pequenos (relações de 3/2 e 4/3 respectivamente). Os pitagóricos, então, desenvolveram um método de gerar novas notas a partir das conhecidas: dividindo ou multiplicando uma dessas relações por 3/2, e tomando sua metade, se o resultado for maior que dois, ou dobrá-lo, no caso dela ser menor que um. Com isso pode-se obter aescala diatônica, base de praticamente toda a música ocidental." Fonte:  Análise e Simulação de Ondas Sonoras Assistidas por Computador, disponível em http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102-47442002000200008

Algumas músicas apresentam uma simplicidade gigante, pois organizam-se a partir da sequência de entrada de um  mesmo instrumento.


 

Outras notas mais complexas como o Duo de Mesa de Mozart que apresenta uma sequência de notas invertidas. 

Todas genialmente descritas a partir de sequências e combinações que não seriam possível sem os cálculos e pensamento (mesmo que intuitivo) matemático.

Proposta de Atividade com o Super Logo

Detalhes Software

Licença: Gratuito
Tradução: Disponível em português do Brasil
Sistema:Windows 98/Me/2000/XP

Este software não possui um objetivo delimitado, pode ser utilizado em diferentes atividades, que envolvam diferentes disciplinas, em diferentes níveis de ensino. Contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico e possibilita a aquisição de noções de programação.

Para download e instalação

Acesse a página http://www.nied.unicamp.br/softwares/software_detalhes.php?id=33

Ou clique em: Fazer download. O download do software Superlogo 3.0 é gratuito.

Obs. O arquivo vem compactado, ou seja, para abrí-lo você precisa ter o winrar em sua máquina. (acaso não tenho o winrar, clique aqui para fazer download)

Depois do download feito, abra o winrar e extraia todos os arquivos para uma pasta em seu computador.

Depois, clique em setup.exe e siga os passos para instalação.

Utilizando o Super Logo

O ambiente é composto por duas janelas: a

Janela Gráfica e a Janela de Comandos.

Na Janela Gráfica aparece a figura de uma "Tartaruga", um cursor gráfico (representa um plano coordenado sem eixos desenhados, na posição (0,0)) que, a partir de comandos específicos movimenta-se na tela permitindo a construção de desenhos.

O plano coordenado tem dimensões de 1.000 passos na horizontal por 1.000 passos na vertical sendo que a tartaruga, ao chegar a um dos extremos do plano, passa automaticamente ao outro extremo, tanto na horizontal quanto na vertical. Esta janela além de permitir a execução dos desenhos elaborados pelo usuáriopermite acessar o menu de opções do ambiente.

A Janela de Comandos permite ao usuário digitar as instruções a serem executadas pelo Logo e acionar os botões do ambiente.

Para utilizar o Super Logo, você precisa respeitar uma tabela de comandos:

COMANDO	AÇÃO
PF n*	PARAFRENTE: Movimenta a tartaruga n* passos para frente (no sentido que ela estiver apontando, o número de passos digitado).
PT n*	PARATRÁS: Movimenta a tartaruga n*passos para trás (no sentido que ela estiver apontando, o número de passos digitado).
PD n*	PARADIREITA: Gira a tartaruga n*graus à direita.
PE n*	PARAESQUERDA: Gira a tartaruga n* graus à esquerda.
TAT	TARTARUGA: Apagar a tela e posicionar a tartaruga na sua posição inicial. Posição (0,0) e direção norte.
UN	USENADA: Permite movimentar a tartaruga sem desenhar a trajetória na tela
UB	USEBORRACHA: Permite movimentar a tartaruga apagando traços que estejam na sua trajetória
UL	USELÁPIS:Permite movimentar a tartaruga desenhando a trajetória na tela
DT	Torna a tartaruga invisível
AT	Torna a tartaruga visível
MUDECL n*	Muda a cor da linha traçada pela tartaruga.
MUDECP n*	Muda a cor de preenchimento do objeto o qual a tartaruga está posicionada.
PINTE	Pinta o interior de uma região, onde a tartaruga se encontra com a cor escolhida por “mudecp n”.
REPITA n* [lista de comandos]	Executa n* vezes os comandos contidos em uma lista.
Rotule [palavra]; rotule [número]	Permite escrever palavras e números.

onde n* - número

Para colorir no software cada cor, tem um número de comando correspondente:

Atividades:

1 - Ambientação.

2 - Execute os comandos necessários para realizar o seguinte desenho: (Anote)

3 - Construa um quadrado e descreva quais passos utilizou para essa tarefa.

4 - Construa um triângulo equilátero. Descreva quais passos utilizou para realizar essa tarefa.

5 - Se você desejasse aproveitar o seu triângulo equilátero como chapéu de um palhaço,
ele já estaria na posição adequada? Desenhe também um rosto para o palhaço. Que figura utilizou?

6 - Outras atividades.

Para saber mais, veja:

Tutorial Super Logo

Mosaicos com super logo

Livro: O Computador Em Sala De Aula: Articulando Saberes Cap. 13.

Trabalhando Geometria

Minha homenagem...

Renato Russo, grande poeta, faria 50 anos...

Andrea Doria 
Legião Urbana
Composição: Dado Villa-Lobos / Renato Russo / Marcelo Bonfá


Às vezes parecia, que de tanto acreditar, em tudo que achávamos, tão certo...
Teríamos o mundo inteiro, e até um pouco mais... faríamos floresta do deserto e diamantes de pedaços de vidro...
Mas percebo agora que o teu sorriso, vem diferente, quase parecendo te ferir...
Não queria te ver assim, quero a tua força como era antes 
O que tens é só teu e de nada vale fugir... e não sentir mais nada... 
Às vezes parecia, que era só improvisar e o mundo então seria um livro aberto... 
Até chegar o dia em que tentamos ter demais, vendendo fácil o que não tinha preço... 
Eu sei é tudo sem sentido, quero ter alguém com quem conversar...
Alguém que depois não use o que eu disse contra mim... 
Nada mais vai me ferir é que eu já me acostumei com a estrada errada
que eu segui e com a minha própria lei... 
Tenho o que ficou e tenho sorte até demais, como sei que tens também...

a vida é feita de escolhas... (de novo)

"Há três coisas na vida que nunca voltam atrás: a flecha lançada, a palavra pronunciada e a oportunidade perdida." (Provérbio chinês)

ps. engraçado pq já escrevi um post com esse título em outra data...

Vamos celebrar a vida...

e a amizade!!!!!

Happy Pi Day

Para a maior parte do mundo, hoje é apenas 14 de março, ou 14/03.
Nos EUA, diz-se Março 14, ou seja 3, 14, que nada mais é que o número “Pi“.
Portanto, celebra-se o Dia do Pi (3,14…) em 14 de Março...

Até o Google fez sua homenagem...

Para registrar o Dia de Pi, colo aqui um tirinha que achei engraçada do Abstruse Goose

P2PU ?!? Aprendizagem para todos, por todos, sobre quase nada...

Olhando o post da Ana Beatriz do Educaçao a Distância, achei curioso que ela fala sobre a comunidade P2PU (Peer 2 Peer University), "uma comunidade online que tem por missão alavancar o poder da Internet e do software social para capacitar comunidades de pessoas para apoiar a aprendizagem para o outro."

Pesquisando na web, encontrei um artigo do Sérgio Amadeu, que trago aqui algumas considerações...

-----

Arquiteturas em disputa: ativistas P2P e a indústria da intermediação

por: Sergio Amadeu da Silveira

Em seu artigo, o professor Sérgio Amadeu diz que com a ampliação das possibilidades da internet, surgiu uma descentralização mais radical da rede, que passou a ser considerada uma nova arquitetura denominada P2P (peer-to-peer).

No mesmo artigo Sérgio Amadeu cita Fábio Malini que esclarece essa questão como,

A relação clássica entre os sujeitos comunicativos no mundo da comunicação sempre se caracterizou por uma relação assimétrica. No mundo virtual, essa assimetria tem nome: a relação cliente-servidor. A comunicação peer-to-peer vai pôr em crise as formas e os atores que controlam os fluxos de informação na web, por meio de servidores. Na comunicação P2P, dois computadores semente são considerados peers (iguais) se se comunicam um com o outro desempenhando pepéis semelhantes. Por exemplo, um desktop (computador pessoal) numa rede interna de uma empresa se comunica com o servidor central na condição de cliente. Eles não são peers, na medida em que cumprem papéis diferentes: o servidor principal servindo ao computador-cliente. (...) Nas trocas de arquivos de forma P2P não são utilizados servidores centrais, pois a rede é composta inteiramente de computadores peers (iguais), que se completam mutuamente, funcionando cada qual e ao mesmo tempo como servidores e clientes, um 'servindo' a outro. (MALINI, 173-174)

Assim o modelo P2P surge explorando a liberdade de criação de novos protocolos, na Internet para se inventar algo, o único requisito é que o novo se comunique com os protocolos essenciais da rede, ou seja, para entrar na Internet é preciso aceitar sua forma de comunicação que é definida por seus protocolos.

Veja o artigo na integra em: http://www2.eptic.com.br/arquivos/Revistas/vol.XI,n1,2009/04-SergioAmadeuSilveira.pdf

Veja também a comunidade P2PU.org

Tulipas... escolha certa!!!

Naticional Library of Virtual Manipulatives

O eNLVM, sítio que disponibiliza inumeras atividades virtuais manipuláveis: números e operações, álgebra, geometria, medidas e probabilidades. As atividades são separadas por série e incluem planos de aulas, atividades, encaminhamentos para o professor e outras curiosidades.

Em cada proposta, os professores podem modificar as aulas e/ou adequá-los às necessidades de seus alunos. Opções de personalização incluem a modificação, criação, reorganização e exclusão de atividades, instruções, perguntas e configurações de applets.

Os professores podem compartilhar com os outros seus materiais, além disso, os usuários podem publicar materiais para que outras pessoas podem copiar e adaptá-las. Quando novas versões são publicadas, os usuários que fizeram as cópias são notificados para que possam obter as atualizações.

Vale a pena conferir... National Library of Virtual Manipulatives

Dica da Dolores  

Math Cartoons

Estava fuçando na web e achei um material muito interessante que apresenta cartoons envolvendo situações matemáticas.

Math Cartoons 1

Sugiro também, a leitura da

SILVEIRA, Márcia Castiglio da. Produção de significados sobre matemática nos cartuns. Porto Alegre: UFRGS, 2002. Dissertação (Mestrado), Programa de Pós-Graduação em Educação, Faculdade de Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2002. Disponível em http://www.ufrgs.br/neccso/pdf/dissertac_producaosignificados.pdf

Saul Steinberg

Steinberg (1960)

Discutir um dos postulados de Euclides a partir de um desenho de Steinberg (1960) torna bem mais interessante a ação e a compreensão do que seja a Geometria Euclidiana do que apenas fazer com que os alunos "decorem" os axiomas e os postulados de sua Geometria. (Ana Liblik)

Para saber mais: http://www.nilsonjosemachado.net/20070928.pdf

As flores, não são de plástico...

psiu... amei!!!!

the fun theory

thefuntheory.com

Este site é dedicado ao pensamento de que algo simples e divertido é a forma mais fácil de mudar o comportamento das pessoas para melhor. Seja você mesmo, para o ambiente, ou para algo completamente diferente, a única coisa que importa é que é mudar para melhor.

Acreditamos que a maneira mais fácil mudar o comportamento das pessoas para o melhor é torná-lo divertido de fazer. Nós a chamamos de teoria do divertimento. Você tem uma idéia divertida que usa a mudança de comportamento? Entre agora para The fun theory...

Math Forum (VMT)

A equipe do Projeto Fórum Virtual de Matemática (VMT)  investiga a ação educativa de como resolver problemas de matemática. 

Para saber mais sobre VMT, explorar os recursos para Estudantes, Professores, Pais e, Pesquisadores. 

Para participar você precisa Registre-se para receber sua própria senha.