fevereiro 21, 2010

Matemática do mendigo...

Nao sou muito de ler esses emails que vem em foward, mas esse achei interessante e por isso publico aqui.
Informo que desconheço a fonte mas parabéns ao estagiário que criou...

O problema chama-se Matemática do Mendigo

Um sinal de trânsito muda de estado em média a cada 30 segundos (30 no vermelho e 30 no verde. Então a cada min. um mendigo tem 30 segundos para faturar em média pelo menos R$ 0,20, o que numa hora dará: 60 x 0,20= R$ 12,00. Se ele”trabalhar” 8hs por dia, 25 dias no mês, num mês ele trá faturado: 25 x 8 x 12 = R$ 2.400,00.
Será que isso é uma conta maluca?

Bem, 12 reais por horaé uma conta bastante razoável para quem está no sinal uma vez que, quem doa nuncadá somente 20 centavos e sim 30, 50 e às vezes até 1,00. Mas, tudo bem, se ele faturar a metade: R$ 6,00 por hora terá R$ 1.200,00 no final do mês. Ainda assim, quando ele consegue uma moeda de R$ 1,00 (o que não é raro), ele pode descansar tranquilo debaixo de uma árvore por mais 9 viradas do sinal de trânsito, sem nenhum chefe pra ” encher o saco” por causa disto.

Mas considerando que é apenas teoria, vamos ao mundo real.
De posse destes dados fui entrevistar uma mulher que pede esmolas, e que sempre vejo trocas seus rendimentos na padaria. Então lhe perguntei quanto ela faturava por dia. Imagine o que ela respondeu? É isso mesmo, de 45 a 55 reais em média o que dá (25 dias por mês) x 45 = 1.125, ou 25 x 55 – 1.375, então na média R$ 1.100,00 e ela disse que não mendiga 8hs por dia.

Moral da História :
É melhor ser mendigo do que estagiário, e pelo visto, ser estagiário, é pior que ser Mendigo… Se esforce como mendigo e ganhe mais do que um estagiário. Estude a vida toda e peça esmolas; é mais fácil e melhor que arrumar emprego.

E lembre-se :
Mendigo não paga 1/3 do que ganha pra sustentar um bando de ladrão que estão no senado, nas câmaras (federal e estadual) e no executivo dos três níveis.

fevereiro 15, 2010

Geometria passo a passo

Descobri esse site "fuçando" na web em busca de pintores que abusassem da matemática em suas obras de arte.

No Go Geometry Step by Step você encontra:

Questões de matemática, animações de geometria, conteúdos matemáticos, mapas mentais, entre outras tantas coisas interessantes...

Um exemplo é o Retângulo de Ouro feito a partir da obra Grid Mounted de Josef Albers...

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Irracionalidade de Pi


Matemática, monstros, significados e Educação Matemática

Análise do artigo:

  1. LINS, Rômulo Campos. Matemática, monstros, significados e educação matemática. In: BICUDO, Maria A. V.; BORBA, Marcelo de C. (Orgs.). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. p. 92 – 120.


No artigo Lins (2004) afirma que há um distanciamento entre a matemática acadêmica (que ele chama de oficial, da escola, do formal, do matemático) e a matemática da rua (que seria aquela que usamos em nosso cotidiano). Apresenta ainda a Teoria dos Monstros, que o autor descreve como sendo um lugar onde há um jardim do matemático, e do outro lado um jardim dos não matemáticos. Na divisa dos jardins há um mostro que para o matemático é como se fosse um animal de estimação, manso e calmo. Mas para os demais o monstro é terrível, de outro mundo, os não matemáticos não tentam passar por ele, pois tem medo. Com o passar do tempo o mostro se torna fechado e impenetrável, impedindo o não matemático de alcançar o jardim do conhecimento matemático. Dessa forma o não matemático simplesmente tenta esquecer que um dia precisou tentar chegar nesse jardim.

Lins utiliza a Teoria dos Monstros para examinar de que forma “monstros” podem ter um papel de regulador da diferença entre duas matemáticas: a Matemática do matemático (da escola) e da Matemática da rua.

Gosto muito dessa alegoria de Lins. Considero que ele consegue fazer uma explicação clara do que encontramos hoje no contexto escolar. Dizer “não gosto de matemática” é quase uma questão social que acompanha muitas pessoas que a repetem sem saber ao certo do que se trata, pois desistiram de chegar ao jardim do conhecimento. Isso é passado de pai para filho quase como algo hereditário. Se a escola não da conta de superar o fato, ele perpetua-se.

O fracasso das pessoas em relação à Matemática escolar não é um fracasso de quem não consegue aprender, mas sim um sintoma de alguém que a recusa sem sequer se aproximar das coisas, esse fato se dá pela falta de produção de significado.

Também Vianna[1] (2007) com base no livro de Imre Lakatos - Provas e Refutações – fala dos monstros, que seriam os poliedros que não satisfazem as definições e teoremas que vão sendo desenvolvidos pelos matemáticos.

Para Lins, é a partir do mundo humano que produzimos significado para o mundo das coisas, e não ao contrário e a Educação Matemática propõe transformar o monstro monstruoso em monstro de estimação;

Enfim, habitualmente temos medo daquilo que não conhecemos que não fomos adequadamente apresentados, que não abstraímos, que não convivemos...


[1] VIANNA, C. R. A Educação Matemática à sombra dos monstros. In: PROFMAT 2007, 2007, Angra do Heroísmo. Actas do ProfMat. Lisboa : APM - Associação de Professores de Matemática, 2007.b

O ensino e as propostas pedagógicas

Análise crítica do texto:

  1. MICOTTI, Maria Cecília de Oliveira. O ensino e as propostas pedagógicas. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. BICUDO, Maria Aparecida V. (org.). São Paulo: Editora UNESP, 1999, p. 153 -167.
Conforme a leitura percebe-se que para a autora educar é a principal função da escola. A autora afirma, também, que até bem pouco tempo, ensinar era considerado sinônimo de transmitir informações, mas as ideias pedagógicas mudaram. A sociedade contemporânea exige um perfil de um novo ser, por conta disso, buscamos uma proposta de ensino e de aprendizagem que atenda esse público, ou seja, extrapole a sala de aula.
Considero que a principal função da escola deveria ser a transmissão/produção do conhecimento. Mas que nos modelos de escola que temos hoje essa função perdeu-se uma vez que passou a assumir papeis que há tempos atrás seriam atribuídos a família. Então como atender essa diversidade?
Para a autora, seria ideal que a matemática escolar propiciasse aos alunos habilidades como: lógica de raciocínio; possibilidade de transferir conhecimentos de uma área para outra; comunicação e entendimento do que lhe é comunicado; trabalho em equipe; interpretação da realidade; analise e tratamento da informação; postura crítica, entre outras.
Nessa concepção, entendo que aprender matemática vai muito além do que temos nas escolas de hoje. Concordo com Groenwald[1] (1999) que aprender Matemática é compreender a interpretar problemas. Isso implica o desenvolvimento do raciocínio lógico, da compreensão, da imaginação e da extrapolação, ou seja, é muito mais do que aprender técnicas de utilização imediata.
Micotti (1999) apresenta uma preocupação no sentido de que se o ensino tradicional for substituído por atividades sem reflexão, podem trazer prejuízos educacionais. Concordo com ela, nesse sentido e por isso defendo a formação continuada do professor. Na perspectiva de um profissional conforme propõe Ponte[2].

Para responder aos desafios constantemente renovados que se colocam à escola pela evolução tecnológica, pelo progresso científico e pela mudança social, o professor tem de estar sempre a aprender. O desenvolvimento profissional ao longo de toda a carreira é, hoje em dia, um aspecto marcante da profissão docente. (1998, p.2)

Não podemos desconsiderar que diariamente os professores encontram-se diante de desafios e dilemas, de novas demandas de aprendizagens e de formação docente que são postas pela sociedade contemporânea. Para esses professores, configura-se a necessidade de uma maior adaptação às mudanças, inovação, flexibilidade, criatividade, possibilidade de trabalho em grupo e capacidade para resolver problemas.
Com vistas a atender essas demandas, muito pesquisadores voltaram seus estudos intencionando a superação dos modelos considerados ultrapassados. Pesquisas como a de Polya[3] (1948) e depois Freudenthal[4] (1973) trouxeram grandes contribuições as discussões no campo dos processos que envolvem o apropriação do saber matemático.
Assim pensar na Educação Matemática orientada pelas tendências metodológicas, objetos de pesquisa de muitos autores, concepções relacionadas umas com as outras, que podem ser utilizadas indistintamente pelos professores durante o desenvolvimento de atividades de ensino e aprendizagem da matemática escolar pode ser uma proposta para atender as aflições que Micotti apresente no texto.
Obviamente que cada tendência possui características próprias, a sala de aula é um espaço propicio a incorporação das mesmas, mas cabe ao professor saber qual a melhor tendência e qual momento adequado a sua utilização, lembrando sempre que, a utilização de uma não exclui a outra.

[1] GROENWALD, C. L. O. A Matemática e o Desenvolvimento do Raciocínio Lógico. Educação Matemática em Revista - RS. Janeiro/Junho de 1999.
[2] PONTE, J. P. Da formação ao desenvolvimento profissional. In: ENCONTRO NACIONAL DE PROFESSORES DE MATEMATICA, 1998, Guimarães. Actas Lisboa: APM, 1998, p.27-44.
[3] POLYA, G. (1948): Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas. México.
[4]FREUDENTHAL, H. Mathematics as an educational task. Holland: Dordrecht, 1973.

fevereiro 10, 2010

a irrracionalidade do Número Pi


Como representar a irracionalidade do numero Pi?
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...
 
Agora, observe a genialidade desta obra, observe os padrões?
Existem padrões?
Cada cor desses quadradinhos, representa um algarismo decimal do número Pi.
E aqui visualiza-se a irracionalidade a partir a inexistência de padões.
Com a tecnologia, há cálculos com milhões de casas decimais, para esse quadro foram usados 2000 quadradinhos. Observe as legendas, o número 3 não está considerado.

 
"A matemática encontra ordem no caos". Prof. Ana Maria Liblik

Veja também:


Nesse espaço você pode buscar uma sequência de algarismos, um número que lhe seja familiar. Por exemplo uma data na forma DDMMAAAA, um número de telefone, o número do seu bilhete de identidade, ...

O Número 18041969 (minha data de nascimento é encontrado na 26790326 posição decimal de PI...


ou o seu nome em Pi...


A palavra Egui, foi encontrada na 248016 posição decimal de PI. 


Fonte: Adaptado das páginas de apoio à Exposição Matemática Viva, organizada pelo Atractor e actualmente no Pavilhão do Conhecimento.