O SIGNIFICADO E O PAPEL DO “ERRO” NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Por Eguimara Branco

Todos nós erramos; porém cada qual a seu modo... (Lichtenberg)

Enquanto educadora e tendo como base alguns trabalhos desenvolvidos em escolas do ensino fundamental, grupos de estudo com professores e alguns projetos em escolas públicas, é possível perceber que o ensino da Matemática ainda é representado com características próprias do século XX.

A Matemática ensinada na escola ainda é mecânica e exata, são conjuntos de passos e fórmulas, onde, os professores continuam mostrando exemplos de atividades no quadro de giz e, como resultado, esperam que os alunos sejam capazes de resolver listas de exercícios, exatamente iguais. Ensinam conteúdos que os alunos jamais utilizarão a não ser nas aulas de Matemática.

Enquanto a tecnologia emerge na sociedade fora das escolas, alguns professores ainda estão discutindo o uso de calculadoras nas salas de aula. Ou seja, a Matemática ensinada na maioria das escolas hoje, não está adequada a uma sociedade que nas últimas décadas, desenvolveu-se como nunca, e o que temos como resultado disso tudo, é a Matemática como uma das disciplinas que mais reprova, causa insucesso e induz ao abandono escolar. (PINTO, 2004, p.119)

Em defesa a toda essa situação, muitos professores justificam a falta de atenção dos alunos a pré-requisitos necessários para compreensão e interesse na matéria, ou ainda, falta de maturidade e tempo.

É sabido de todas as dificuldades dos professores, até pelas características da escola pública com problemas de infra-estrutura, condições físicas, políticas que se fazem presente nas escolas. No entanto, em termos de ensino de Matemática em sala de aula, o foco de atenção ainda está nos conteúdos que serão trabalhados, e qual conteúdo deve ser apropriado pelo aluno em cada série. E em se falando em aulas de Matemática, valoriza-se prioritariamente o acerto como resultado de aprendizagem dos conteúdos, sendo o “erro”, nesse caso, condição de “fracasso”.

Diante desse quadro, muitos professores, deixam de explorar em seus alunos, o questionamento, a experimentação, a criatividade, a inquietação, reduzindo as aulas de Matemática a um mero treinamento baseado na repetição e memorização. (ROCHA, 1998, p.23)

O aluno, normalmente, chega à escola, ávido de aprendizagem e traz consigo uma enorme bagagem de informações e situações vividas em seu cotidiano. Em sala de aula, diante da resolução de um problema matemático, ou outra atividade qualquer, habitualmente o professor espera que ele – aluno – obtenha um resultado único como resposta. E se acaso isso não aconteça, normalmente o professor desconsidera todo processo de construção e lhe atribui um 0 (zero) como valor de avaliação da questão. O que precisa ficar claro e que não é percebido, é que para o aluno chegar a esse resultado “errado”, ele precisa raciocinar e que todo entendimento a respeito do que lhe foi passado esta representado no processo que conduz a resposta errada.
Se faz necessário que o professor de matemática saiba estimular as situações problema e considerem nos registros escritos e nas manifestações orais dos alunos, os “erros” de raciocínio e cálculo do ponto de vista do processo de aprendizagem, nesse sentido a atitude do professor em relação a esses “erros” passa a ser de investigação, ou seja, por que o aluno seguiu esse caminho e não outro? Quais foram os conceitos que ele utilizou para resolver a atividade? Se ele tomou um caminho errado na resolução, como ajudá-lo a retomar o raciocínio? Quais conceitos precisam ser revistos? Há alguma lógica no processo escolhido pelo aluno ou ele fez uma tentativa mecânica de resolução? Pois o "erro" é constitutivo do processo de acerto, isto é, da construção da aprendizagem.

Segundo LINS[1]:

"Se um aluno emprega uma expressão algébrica ou fórmula incorreta para a resolução de um problema não consideramos que ele está tentando modelar a situação. Desprezamos o raciocínio e, em alguns casos, consideramos um desastre (...) Considera-se ruim que o estudante erre, mas não se procura descobrir a lógica do seu pensamento”. (2003)

Para isso, é preciso que os professores quebrem paradigmas e assumam uma nova postura frente à maneira de avaliar, ou diagnosticar, um resultado de uma atividade matemática. Essa mudança de postura, “se inicia no momento em que o educador reflete sobre o significado dos erros e acertos dos alunos preocupando-se em compreender os diferentes processos que os alunos utilizam ao apropriar-se dos conhecimentos, ao inquietar-se frente aos resultados obtidos e buscar sua regulação.” (PINTO, 2004, p.123).

Atualmente, graças ao contínuo desenvolvimento no campo da Educação Matemática, a variedade de abordagens para a sala de aula é muito grande: temos a modelagem matemática, a resolução de problemas, o ensino-aprendizagem com jogos, a produção de textos, o uso de tecnologias diversas e investigações.

No caso da pesquisa em relação aos “erros” dos alunos e o processo de aprendizagem, uma sugestão seria usar situações problemas, ao invés de apenas exercícios e sempre pedir ao aluno registros, explicando como pensou, mesmo que a solução ou resposta esteja certa ou errada. Além de ajudar o professor a entender o que o aluno pensou, estas explicações poderão ajudar o aluno em seu aprendizado (LINS, 2003).

Quando o aluno fala, fica mais fácil, pois ele verbaliza seu raciocínio, e “na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a solução” (PCN, vol. 3, p.59).
Em se tratando de resolução de problemas:

"O professor de matemática tem uma grande oportunidade em mãos. Se preenche seu tempo apenas ensinando algoritmos, perde a oportunidade pois mata o interesse dos alunos e bloqueia seu desenvolvimento intelectual. Se, por outro lado, provoca-lhes a curiosidade através de problemas proporcionais a seu conhecimento e os acompanha com questões estimulantes, estará lhes oferecendo o desejo e os meios para o desenvolvimento de um pensamento independente." (POLYA,1978)

Onuchic diz que “quando os professores ensinam matemática, através da resolução de problemas, eles estão dando a seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão” (1999, p.208), ou seja, compreender deve ser o principal objetivo do ensino, partindo do princípio que este seja elaborado pelo aluno, e não imposto pelo professor. Dessa maneira, à medida que os alunos aumentam sua compreensão, suas habilidades matemáticas também aumentam na resolução de problemas e vice versa.

Cabe salientar que é importante identificar a resolução de problemas como uma metodologia a ser trabalhada nas aulas de matemática, sendo a aprendizagem uma conseqüência desse processo. (ONUCHIC, 2004, p.221) Errar faz parte dessa aprendizagem, o erro pode contribuir para uma formação de atitude do aluno, ajudando-o a enfrentar desafios, lançar-se na busca de soluções, desenvolver a crítica, a autoconfiança e aceitar o “erro” – ações necessárias para a aprendizagem na Educação Matemática.

Através da resolução de problemas, o aluno, é constantemente exposto a situações em que precisa olhar, avaliar e interpretar a realidade; discutir, questionar e compreender limites e valores estabelecidos e a vivenciar a riqueza das experiências de flexibilidade e reversibilidade de pensamentos e posturas.

Segundo Freire,

"Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que não resulta um aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz de recriar ou de refazer o ensinado. (...) nas condições de verdadeira aprendizagem os educandos vão se transformando em reais sujeitos da construção e da reconstrução do saber ensinado (...) Percebe-se, assim, que faz parte da tarefa docente não apenas ensinar conteúdos, mas também ensinar a pensar certo." (1996, p. 26-35)

Na realidade, em sala de aula, o que se observa é que, os alunos estão todos colocados num mesmo patamar, ou seja, estão sendo ensinados da mesma forma e maneira e, quando resolvem uma lista de exercícios, esperam passivamente que o professor os corrija, onde, dificilmente são retomadas as questões incorretas para se trabalhar os possíveis “erros”.

O “erro” em Matemática, não deve ser apontado como um “vírus que deve ser imediatamente eliminado” (PINTO, 2004, p.130), não se observa que todos nós temos limitações e que precisamos de estímulos e compreensão para despertar o interesse, e mesmo errando, podemos reconstruir as atividades.

Macedo discorre sobre o papel construtivo dos erros dizendo que: “... quando se considera o processo, ignorar o “erro” é supor que se pode acertar sempre ‘na primeira vez’; é eliminá-lo como parte, às vezes inevitável, da construção de um conhecimento, seja de crianças, seja de adultos. Como processo, ‘errar’ é construtivo” (1997, p.29).

Pensando assim, o “erro” pode servir também como informação na análise do que o aluno fez e como fez para realizar a tarefa. Dessa forma, o “erro” constitui parte do mecanismo de aquisição de conhecimentos e indica o que o aluno pode ou não fazer. Macedo ainda coloca que a evolução do aluno em direção à superação do “erro”, passa por três níveis: “... o primeiro caracteriza-se pela impossibilidade de resolver a situação... no segundo é capaz de solucionar o problema de maneira empírica, sendo que o erro só é percebido após ter sido cometido... o terceiro tem como característica a possibilidade da solução do problema, ou seja, o erro torna-se antecipável” (1997, p.41).

Mas além de examinar os “erros”, é preciso verificar se o grau de dificuldade é adequado a determinado grupo de alunos, ter clareza ao preparar o material.

É bom lembrarmos, também, que os "erros" são, muitas vezes, pistas importantes para o educador tentar formular quais são as hipóteses ou problemas, que a aluno está elaborando/passando numa determinada etapa de desenvolvimento.

Pinto citando Cardinet diz que “ao estudar os erros de adição e subtração, apontou que as principais dificuldades encontradas pelos alunos, para o domínio da subtração, localizam-se não no campo da matemática, mas no campo da lingüística”. (1993, p.130)

Pinto ainda afirma que “a análise de erros, enquanto meio, possibilita que os erros sejam explorados e compreendidos a partir de suas origens, fornecendo valiosos subsídios para o professor planejar a partir de uma pedagogia diferenciada ações pertinentes à evolução do processo”. (2004, p.130)

Enfim, faz-se necessário, reflexões e mudanças no processo de ensino da Matemática. Como ator do processo de aprendizagem o professor pode exercer sobre o aluno uma influência de modo a despertar seu interesse por conhecer Matemática, criando situações problema tanto como meio para adquirir novos conhecimentos, como processo no qual o aluno possa aplicar aquilo que previamente construiu, e acima de tudo desmitificando o "erro" como sendo um “obstáculo”, afinal segundo Freire, “ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção. (1996, p.47)


REFERÊNCIAS

BICUDO. M.A.V. & BORBA, M.C. (orgs). Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.

FIORENTINI, D.; MIORIN, M.A. (orgs). Por trás da porta, que a matemática acontece? Campinas: Unicamp. 2001.

Freire, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo, Paz e Terra, 1996.

MACEDO, L., 4 cores, senha e dominó. Oficina de jogos em uma perspectiva construtivista e psicopedagógica, 2ª edição, São Paulo: Casa do Psicólogo, 1997.

LINS, R. C.Álgebra. Revista Nova Escola. Ed. 166 outubro de 2003. Disponível em: http://novaescola.abril.com.br/index.htm?ed/166_out03/html/algebra, acesso em 10 de setembro de 2005.

LINS, R. C.; GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997.

ONUCHIC. L. R., Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. in BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa em educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. (Seminários & Debates)

PINTO, N. B., Avaliação da Aprendizagem como prática investigativa. In ROMANOWSKI, J. P., MARTINS, P. L. O. e JUNQUEIRA, S. R. A. (orgs) Conhecimento local e conhecimento universal: a aula, aulas nas ciências naturais e exatas, aulas nas letras e artes. Cutitiba: Champagnat, 2004

PINTO, N.B., O erro como estratégia didática: estudo do erro no ensino da matemática elementar. Campinas: Papirus, 2000.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. São Paulo: Interciência, 1978.

ROCHA, I. C. B., Ensino da Matemática: Formação para exclusão ou para a cidadania? Educação Matemática em Revista. Sociedade Brasileira de Educação Matemática. nº 9/10. Abril 2001. São Paulo. p.22-31.

PARÃMETROS CURRICULARES NACIONAIS (1997) Brasília: MEC, Vol.3.


[1] Romulo Lins, Professor Pesquisador do Depto. de Matemática, UNESP - Universidade Estadual de São Paulo (Campus de Rio Claro – SP), e-mail romlins@rc.unesp.br.