Hilbert, grande matemático nos conta uma historinha...
Existe um Hotel que é infinito - com um número infinito de quartos. O Hotel está cheio - todos os quartos ocupados. Chega um novo hóspede. Será que tem lugar no hotel para ele? Se pensarmos de forma regular, então se o hotel está cheio, o novo hóspede não tem lugar. No entanto, como o Hotel tem um número infinito de quartos, o gerente do hotel pede a todos os Hóspedes para se mudarem para o quarto adjacente um número acima: o hóspede no quarto 1 muda-se para o 2, o que estava no 2 muda-se para o 3, e assim sucessivamente. Assim, o novo hóspede passa a ocupar o quarto 1 que havia vagado. Todos os que estavam no Hotel continuam hospedados. E o novo hóspede também fica agora com um quarto. Ou seja, apesar do Hotel estar cheio, ao mesmo tempo cabe sempre mais um. Matematicamente, isto quer dizer que infinito mais um é igual a infinito!
Agora suponhamos que no dia seguinte chega um número infinito de hóspedes. O gerente pede a todos os hóspedes que se mudem para o quarto que tenha o dobro do número do seu: o hóspede do quarto 1 muda-se para o quarto 2, o do quarto 2 muda-se para o 4, e assim sucessivamente. Ou seja, passa a haver um número infinito de quartos (com números ímpares) vagos para os novos hóspedes
E os novos hóspedes também ficam agora com quartos. Ou seja, apesar do Hotel estar cheio, ao mesmo tempo cabe sempre mais um número infinito. Matematicamente, isto quer dizer que o dobro de infinito é igual a infinito!
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